Solution RREF.C30 Robert Beezer

\begin{align*} & \begin{bmatrix} 2 & 1 & 5 & 10\\ 1 & -3 & -1 & -2\\ 4 & -2 & 6 & 12 \end{bmatrix} \xrightarrow{\rowopswap{1}{2}} \begin{bmatrix} 1 & -3 & -1 & -2\\ 2 & 1 & 5 & 10\\ 4 & -2 & 6 & 12 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{\rowopadd{-2}{1}{2}} & \begin{bmatrix} 1 & -3 & -1 & -2\\ 0 & 7 & 7 & 14\\ 4 & -2 & 6 & 12 \end{bmatrix} \xrightarrow{\rowopadd{-4}{1}{3}} \begin{bmatrix} 1 & -3 & -1 & -2\\ 0 & 7 & 7 & 14\\ 0 & 10 & 10 & 20 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{\rowopmult{\frac{1}{7}}{2}} & \begin{bmatrix} 1 & -3 & -1 & -2\\ 0 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 10 & 10 & 20 \end{bmatrix} \xrightarrow{\rowopadd{3}{2}{1}} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 10 & 10 & 20 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{\rowopadd{-10}{2}{3}} & \begin{bmatrix} \leading{1} & 0 & 2 & 4\\ 0 & \leading{1} & 1 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \end{align*}