\begin{align*} x_1 + 2x_2 + 3x_3 &= 0\\ 2x_1 - x_2 + x_3 &= 0\\ 3x_1 + x_2 + x_3 &= 0\\ \quad 5x_2 + 2x_3 &= 0 \end{align*}