In the vector space $M_{23}$ of $2\times 3$ matrices, we have the vectors \begin{align*} \vect{x}&= \begin{bmatrix} 1&3&-2\\ 2&0&7 \end{bmatrix} & \vect{y}&= \begin{bmatrix} 3&-1&2\\ 5&5&1 \end{bmatrix} & \vect{z}&= \begin{bmatrix} 4&2&-4\\ 1&1&1 \end{bmatrix} \end{align*} and we can form linear combinations such as \begin{align*} 2\vect{x}+4\vect{y}+(-1)\vect{z}&= 2 \begin{bmatrix} 1&3&-2\\ 2&0&7 \end{bmatrix} +4 \begin{bmatrix} 3&-1&2\\ 5&5&1 \end{bmatrix} +(-1) \begin{bmatrix} 4&2&-4\\ 1&1&1 \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 2&6&-4\\ 4&0&14 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12&-4&8\\ 20&20&4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4&-2&4\\ -1&-1&-1 \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 10&0&8\\ 23&19&17 \end{bmatrix} \end{align*} or, \begin{align*} 4\vect{x}-2\vect{y}+3\vect{z}&= 4 \begin{bmatrix} 1&3&-2\\ 2&0&7 \end{bmatrix} -2 \begin{bmatrix} 3&-1&2\\ 5&5&1 \end{bmatrix} +3 \begin{bmatrix} 4&2&-4\\ 1&1&1 \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 4&12&-8\\ 8&0&28 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -6&2&-4\\ -10&-10&-2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12&6&-12\\ 3&3&3 \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 10&20&-24\\ 1&-7&29 \end{bmatrix} \end{align*}